AI riješio matematički problem koji je desetljećima odolijevao ljudima

Matematičar amater i softverski developer Ioannis Tsiokos objavio je na arXivu otkriće trodimenzionalnog oblika koji može ispuniti cijeli prostor bez ikakvog ponavljanja uzorka — ali je njegov rad, pisan uz pomoć umjetne inteligencije, izazvao ozbiljne kritike upravo zbog načina na koji je predstavljen.

Riječ je o obliku nazvanom Chair44 koji svojim izgledom podsjeća na blok od osam kocki s uklonjenim jednim kutom. Njegova površina sadrži 192 mala piramidalna ispupčenja i udubljenja koja određuju kako se kopije oblika mogu uklopiti jedna u drugu. Prema Tsiokosovu radu, Chair44 može ispuniti trodimenzionalni prostor bez translacijske periodičnosti — drugim riječima, bez ikakvog pomicanja koje bi reprodukcijom istog rasporeda stvorilo ponavljajući uzorak.

Potraga za takozvanim aperijodičnim monotilima traje desetljećima. U dvije dimenzije prvi takav oblik, nazvan „hat“, pronađen je 2023. godine — bio je to trinaesterostrani polikajt. Kasnije te iste godine otkriven je i „spectre“, koji za razliku od „hata“ nije zahtijevao zrcalnu sliku za pravilno popločavanje ravnine. No trodimenzionalni slučaj pokazao se znatno težim. Postojeći kandidati ili su zadržavali ponavljajući smjer slaganja ili su dopuštali takozvana vijčana gibanja — kombinacije rotacije i pomaka koje generiraju beskonačno mnogo različitih transformacija.

Kako je nastao Chair44

Tsiokos je do rješenja došao tako što je opsežna pravila i okvir potreban za trodimenzionalni aperijodični monotil unio u OpenAIjev model za rasuđivanje, ChatGPT Astra. Prema njegovim tvrdnjama, svako dopušteno popločavanje s Chair44 ima najviše 24 simetrije, isključujući vijčana gibanja i sve druge simetrije koje mogu generirati beskonačno mnogo različitih transformacija. Svaka pločica pripada jedinstveno određenoj hijerarhiji većih grupa u obliku stolca, koja se nastavlja u nedogled — i upravo ta prisilna hijerarhija sprječava globalno ponavljanje.

Zrcalne kopije dopuštene su u uzorku, ali geometrija navodno sprječava miješanje dviju „ruku“ unutar istog popločavanja. Rad navodi formalnu verifikaciju u Lean 4, uz provjere u Pythonu s egzaktnom aritmetikom. No neovisna stručna provjera i reprodukcija formalnih dokaza tek predstoje.

Kritika koja ne štedi

Chaim Goodman-Strauss, matematičar koji je sudjelovao u otkriću „hat“ pločice, smatrao je rad toliko naporan da je objavio vlastiti članak kako bi ga razjasnio. U njemu piše: „Skidam kapu Tsiokosu za ovo otkriće, okvir koji je razvio i ljudsku radoznalost koja je dovela do Chair44 monotila. Međutim, sam rad i formalizacija koju navodi kao potporu nisu u obliku koji je ikome korisno upotrebljiv ako želi razumjeti ili provjeriti.“

Goodman-Strauss dodaje da problem nije samo u golemoj duljini i složenosti argumentacije, ni u činjenici da formalni repozitorij nije u normalnom obliku, ni u tome što je velik dio teksta obmanjujuć ili loše organiziran — „već uglavnom u tome što se kroz sve to mora probijati toliko nevažnog napuhavanja. To su obilježja znanstvenog rada vođenog velikim jezičnim modelom.“

Ovo nije prvi put da se u akademskom svijetu vodi rasprava o tome gdje prestaje pomoć umjetne inteligencije, a počinje njezino preuzimanje. No ovdje je zanimljiv obrat: AI je poslužio kao alat za rješavanje problema koji je godinama odolijevao ljudima, a onda je upravo AI stil pisanja postao razlogom za sumnju u rezultat. Paradoks je to koji će se, sudeći po tempu razvoja, ponavljati sve češće.

Što ostaje otvoreno

Pred istraživačima su i dalje brojni izazovi: pronaći jednostavniji trodimenzionalni oblik s manje površinskih značajki, ili kraći dokaz, ili oblik koji se proteže u više dimenzija. Otvoreno je i pitanje konveksnog primjera te oblika čije popločavanje nema nikakvu netrivijalnu simetriju.

No pravo pitanje za nanstvenu zajednicu nije Chair44. Ono je koliko smo spremni prihvatiti radove u kojima je umjetna inteligencija odigrala ključnu ulogu — i po kojim kriterijima. Ako domaći recenzenti nemaju kapacitet provjeriti formalne dokaze u Lean 4, a većina ih nema, onda ćemo o ovakvim otkrićima čitati samo prijevode stranih portala, bez vlastite prosudbe. A to je, dugoročno, skuplje od bilo kojeg softvera.