Matematičari otkrili jezik za simetriju pletenine koji mijenja pravila materijala

Matematičari su pronašli način da opišu simetriju pletenine — strukture koja se ponavlja u dvije dimenzije, a proteže u treću, i koju dosadašnji formalizmi nisu pokrivali.

Međunarodni tim predvođen institutom WPI-AIMR s japanskog sveučilišta Tohoku objavio je u časopisu Interface Focus rad koji proširuje takozvanu orbifold notaciju na slojevite strukture. Riječ je o matematičkom sustavu koji je osmislio matematičar John Conway sa suradnicima, a koji simetriju opisuje kompaktnim simbolima — slovima koja se slažu u riječi, poput abecede za uzorke.

Do sada je ta notacija pokrivala dvodimenzionalne periodične uzorke i trodimenzionalne kristale koji se ponavljaju u svim smjerovima. Slojevite strukture — one koje se ponavljaju u dvije osi, a trećom se protežu — ostale su izvan opisa. Novi rad taj jaz zatvara i uvodi dodatne simbole u Conwayev sustav.

Pletenina kao test

Kao praktični primjer istraživači su uzeli pletenu tkaninu. Zvuči trivijalno, ali pletenina je matematički tvrd orah: niti se isprepliću u složene trodimenzionalne oblike, savijaju se i obilaze jedna drugu, a pritom nemaju podlogu od atoma kao kristali. Upravo zato je dobar test za fleksibilniji opis strukture.

„Proširenjem orbifold notacije na slojevite strukture razvijamo fleksibilniji matematički jezik za opis složenih materijala”, rekla je Sonia Mahmoudi, docentica na WPI-AIMR-u. Dodaje da bi okvir mogao pomoći u razumijevanju kako simetrija i isprepletenost utječu na svojstva materijala.

To nije samo akademska vježba. Raspored niti u pletenini određuje kako se odjevni predmet rasteže i pristaje. Isti principi mogu pomoći istraživačima da shvate kako geometrija i topologija inženjerskih materijala utječu na njihova fizička svojstva — od toplinske vodljivosti do ponašanja pod naprezanjem.

Što se krije iza japanskog instituta

Rad je tek prvi korak. Budući će se rad baviti time kako se u orbifold okvir ugraditi takozvane invarijante čvorova — matematičke veličine koje opisuju kako su niti zapetljane. Opis simetrije bez oslanjanja na konkretne koordinate mogao bi pojednostaviti i algoritme u simulacijama materijala.

Ovdje valja postaviti pitanje koje autori ne postavljaju: kome će taj matematički jezik u konačnici služiti? Japanski WPI-AIMR nije izolirana akademska oaza — to je institut koji sustavno radi na materijalima s primjenom u industriji, od elektronike do energetike. Kada se jednom uspostavi kompaktan formalizam za slojevite materijale, on postaje alat onima koji imaju novac za projektiranje novih materijala po mjeri. Za zemlje bez vlastite materijalne baze to znači još jedan korak u tehnološkoj ovisnosti.

Zato je ovakav rad vrijedan pažnje i izvan uskog kruga matematičara. Ne mijenja svakodnevni život preko noći, ali mijenja tko će sutra imati alat za projektiranje materijala, a tko će samo kupovati ono što drugi projektiraju.